- Fiabilité des équipements
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Indicateurs de maintenance
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Définition de la fiabilité R: 
     La fiabilité est l’aptitude ou la probabilité qu’a un bien d’une entité à accomplir une fonction requise sous des conditions données dans un intervalle de temps donné. Son calcul permet de connaître le pourcentage de chances qu'a un équipement de fonctionner sans panne pendant un temps donné.

La probabilité: 

     C ’est une quantité indiquant, sous forme de fraction ou de pourcentage, le nombre de chances qu ’a un événement de se produire sur un nombre total d ’essais ou de tentatives. R est donc un nombre compris entre 0 et 1.
     Ex: pour une fiabilité R = 0,85  après 1000 heures de travail 
=>  Une installation aura 85 % de chance de fonctionner correctement pendant 1000 heures.

La Loi de Poisson ...

     ... utilise des variables discrètes pour représenter les individus ou les populations étudiées.

Variable discrète: variable qui ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs. Il est toujours possible de dresser la liste de l’ensemble des valeurs (x1, x2, ... xn)

Variable continue: variable qui peut prendre n ’importe quelle valeur dans un intervalle donné entre une valeur minimale et une valeur maximale. Ces variables sont utilisées par la Loi Exponentielle et la Loi de Weibull (non traitée).

Calcul de fiabilité

     Le processus d ’arrivée des pannes est exprimé par la Loi de Poisson. La loi détermine la probabilité P(k) de constater k pannes sur un temps t par:

              (.t)k 
P(k) =  -------- . e .t
                k ! 

Fiabilité (zéro panne)
R(t) = P(0) = e .t
 

Défaillance
F(t) = 1 - R(t) = 1 - e .t

     Systèmes série et parallèles

     Les systèmes constitués de plusieurs composants: Les systèmes industriels peuvent être constitués de composants en série, en parallèle ou être mixtes.

     Systèmes constitués de plusieurs composants en série

La fiabilité Rs est égale au produit des fiabilités de chaque composant;

 Pour n composants:       Rs = Ra x Rb x ..... Rn

 Si chacun des N composants a la même fiabilité:      Rs = Rn

 La fiabilité Ra d’un composant a s ’écrit:     Ra = e-a.t
 Pour n composants:  Rs = (e-a.t). (e-b.t)...... (e-n.t)

                                                   1
                    MTBF =   ----------------------
a + b ... + n

Exemple d'application:   Station d'épuration

     Systèmes constitués de plusieurs composants en parallèle

    Dans le cas général, on considère que dans un système parallèle la défaillance d’un ou de plusieurs éléments est sans conséquence sur l’ensemble de l ’installation. 
     L ’installation ne peut tomber en panne que si l ’ensemble des éléments tombe en panne.
     La probabilité de panne pour chaque composant i est alors notée:
Défaillance Fi = 1 - Ri    avec Ri la fiabilité associée

     La probabilité de panne de l’ensemble: Fs = (F1) x (F2) x.... (Fn) = (1-R1) x (1-R2) x... (1-Rn)

     La fiabilité Rs de l ’ensemble:  Rs = 1- [(1-R1) x (1-R2 ) x  ...(1-Rn)]
 

          Exemple de calcul sur un système mixte (série + parallèle)

     Fiabilité globale de l'installation:

R = [1- (1- 0,65)3] x [0,96] x [1- (1- 0,92 x 0,87) x (1- 0,89 x 1)]

R = 0,957 x 0,96 x 0,978 = 0,8986

Soit environ 90 % 

Tableau de calcul de fiabilité - Fichier Excel (26 ko)
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